О математических моделях земли.

МОДЕЛЬ ЗЕМЛИ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ - разработана под руководством Ф. Пресса в Массачусетском технологическом ин-те (США). Из изученных в этом ин-те методом Монте-Карло на 5 млн. М. З. м. З модели наиболее хорошо отвечают имеющимся фактическим материалам. По этим моделям имеет радиус на 18-22 км больше, чем принято теперь (6371 км); ее внешнее жидкое ядро сложено сплавом Fe и Si (содер. последнего 15-25%), а внутреннее твердое ядро - сплавом Fе и Ni (содер. его 20-50%), внутри ядра выше (13,3-13 г/см 3), чем принято считать (12 г/см 3). Начальные плотности в верхней чаете жидкого ядра - 9,4-10,0 г/см 3 . Для мантии характерна хим. . Переходная эта /между верхней и нижней мантией характеризуется большими изменениями плотности и скоростей сейсмических волн. Материал переходной зоны варьирует в разных ее частях от твердого до жидкого. Описанные М. З. м. свидетельствуют о значительных флюктуациях плотности в верхней мантии, о наличии вертикальных и горизонтальных неоднородностей, обусловливающих нестабильное состояние и развитие мощных динамических процессов (расширение океанического дна, сейсмичность, вариации теплового потока, движение полюсов Земли и др.).

Геологический словарь: в 2-х томах. - М.: Недра . Под редакцией К. Н. Паффенгольца и др. . 1978 .

Смотреть что такое "МОДЕЛЬ ЗЕМЛИ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ" в других словарях:

У этого термина существуют и другие значения, см. Модель (значения). Для улучшения этой статьи желательно?: Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторите … Википедия

У этого термина существуют и другие значения, см. Модель (значения). Модель (в науке) это объект заместитель объекта оригинала, инструмент для познания, который исследователь ставит между собой и объектом и с помощью которого изучает… … Википедия

Модель (франц. modèle, итал. modello, от лат. modulus мера, мерило, образец, норма), 1) образец, служащий эталоном (стандартом) для серийного ли массового воспроизведения (М. автомобиля, М. одежды и т. п.), а также тип, марка какого либо… …

UAM Тип Геофизика Разработчик Мурманский государственный технический университет Операционная система Windows Сайт Модель верхней атмосферы Земли (англ. … Википедия

Приближённое описание какого либо класса явлений внешнего мира, выраженное с помощью математической символики. М. м. мощный метод познания внешнего мира, а также прогнозирования и управления. Анализ М. м. позволяет проникнуть в сущность… … Большая советская энциклопедия

Модели общей циркуляции это системы дифференциальных уравнений основанных на законах физики, гидродинамики и химии. Чтобы запустить модель учёные создают трёхмерную сетку покрывающую всю планету, применяют на ней основные уравнения и… … Википедия

I Модель (Model) Вальтер (24.1.1891, Гентин, Восточная Пруссия, 21.4.1945, близ Дуйсбурга), немецко фашистский генерал фельдмаршал (1944). В армии с 1909, участвовал в 1 й мировой войне 1914 18. С ноября 1940 командовал 3 й танковой… … Большая советская энциклопедия

Приближенное описание какого либо класса явлений внешнего мира, выраженное с помощью математич. символики. М. м. мощный метод познания внешнего мира, а также прогнозирования и управления. Анализ М. м. позволяет проникнуть в сущность изучаемых… … Математическая энциклопедия

Модель описание объекта (предмета, процесса или явления) на каком либо формализованном языке, составленное с целью изучения его свойств. Такое описание особенно полезно в случаях, когда исследование самого объекта затруднено или физически… … Википедия

Часть пространства, в которую не проникают прямые солнечные лучи вследствие экранирования их телом Земли. Т. З. имеет форму, мало отличающуюся от круглого конуса с вершиной, удалённой от Земли в среднем на 1,4 млн. км (длина конуса… … Большая советская энциклопедия

Книги

• В. Н. Николаевский. Собрание трудов. Геомеханика. Том 1. Разрушение и дилатансия. Нефть и газ , В. Н. Николаевский. Два тома трудов содержат оригинальные научные публикации в ведущих отечественных журналах. Статьи дают единое изложение современного состояния соответствующих 20 разделов науки о Земле и…
• Собрание трудов. Геомеханика. Том 1. Разрушение и дилатансия. Нефть и газ , Николаевский В.Н.. Два тома трудов содержат оригинальные научные публикации в ведущих отечественных журналах. Статьи дают единое изложение современного состояния соответствующих 20 разделов науки о Земле и…



Знание фигуры и размеров Земли необходимо во многих областях и прежде всего для определения положения объектов на земной поверхности и правильного её изображения в виде карт, планов и цифровых моделей местности.

Земная поверхность представляет собой ряд неровностей: горы, лощины, овраги, равнины, долины, плато и прочие очертания суши чередуются с водным пространством океанов, морей, рек, озер и других водоемов.
Площадь поверхности океанов и морей во много раз больше площади суши. Из 510 млн. кв. км всей поверхности нашей планеты 361 млн. кв. км (71 %) занимают водоемы, и лишь 149 млн. кв. км (29 %) - суша.

Подводная поверхность включает в себя систему срединно-океанических хребтов, подводные вулканы, океанические желоба, подводные каньоны, океанические плато и абиссальные равнины. Надводная часть земной поверхности также характеризуется многообразием форм - горы, овраги, возвышенности, низменности и т. д.
С течением времени поверхность Земли из-за тектонических процессов и эрозии постоянно изменяется.

Если представить карту земной поверхности в целом, то отдельные неровности - горы, овраги, лощины и т. д. в сравнении с рельефом всей земной поверхности будут настолько незначительными, что общий вид Земли представится в виде формы, близкой к форме шара, радиус которого - около 6370 км.

Последние исследования формы земной поверхности показали, что она уклоняется от правильной геометрической формы сфероида и в реальности имеет форму неправильной объемной фигуры, отдаленно напоминающей грушу, и получившей название "геоид ", от греческого "гео" - Земля.
Термин "геоид" для обозначения реальной формы Земли предложил в 1873 году немецкий физик Иоганн Листинг.

Теоретически поверхность геоида совпадает с поверхностью морей и океанов в их спокойном состоянии, и мысленно продолжается под (или над) сушей. Эта поверхность принимается за математическую поверхность Земли, или, как ее называют в обиходе, "уровень моря", от которого отсчитывают высоты точек суши (так называемые ортометрические высоты). Реальная форма геоида весьма сложна и зависит от распределения масс и плотностей в теле Земли. Точно установить положение поверхности геоида на суше очень сложно, поскольку измерения силы тяжести выполняются на физической поверхности Земли, а затем довольно сложными приемами редуцируются на математическую поверхность (геоид) с некоторой долей погрешности. Для упрощения расчетов поверхности геоида и получения более точных результатов моделирования, математики применяли и применяют различные приемы (поверхность квазигеоида Молоденского, модель геоида EGM96, использующая сферические функции - гармоники и т. д.). Все эти математические приемы достаточно сложны. В последние годы заметный прогресс в получении реальной модели земной поверхности позволило получить развитие спутниковой системы измерений.

В настоящее время наиболее широкое использование получил геоцентрический эллипсоид WGS84 (World Goodetic System 1984). Он служит основой для измерения местоположений во всем мире. Система спутниковой навигации GPS сообщает координаты в системе эллипсоида WGS84 (World Goodetic System 1984).
Общеземной эллипсоид ориентируется в теле Земли согласно следующим условиям (определяемыми международными геодезическими организациями, которые организуются и направляются Международной ассоциацией геодезии, действующей по инициативе и в рамках Международного геодезического и геофизического союза):

• Малая полуось должна совпадать с осью вращения Земли.
• Центр эллипсоида должен совпадать с центром масс Земли.
• Сумма квадратов отступлений геоида от общеземного эллипсоида должна быть по всей Земле наименьшей из всех возможных.

Тем не менее, некоторые погрешности и отступления от реальной поверхности имеются при любых, применяемых в настоящее время, расчетах и измерениях.
Для геодезических работ рекомендуется использовать средний эллипсоид GRS80 (Geodetic Reference System 1980), принятый Генеральной Ассамблеей Международной ассоциацией геодезии в 1979 г.

Фигура геоида связана с направлением силы тяжести и, следовательно, существенно зависит от неравномерного распределения масс в земной коре. Поэтому поверхность геоида имеет неправильную, в геометрическом отношении весьма сложную фигуру с неравномерно изменяющейся кривизной. Однако исследованиями установлено, что поверхность геоида в общем близка к поверхности эллипсоида вращения с небольшим сжатием по направлению малой (полярной) оси.
Иногда такой эллипсоид называют сфероидом.
В геодезии для обозначения формы земной поверхности часто используют термин "фигура Земли" .



Математическая поверхность Земли

Рассмотрим любое тело в виде материальной точки А на физической поверхности Земли (рис. 1 ).
На точку А оказывают влияние две силы: сила притяжения Fп , направленная к центру Земли, и центробежная сила вращения Земли вокруг своей оси Fц , направленная от оси вращения по перпендикуляру.
Равнодействующая этих сил называется силой тяжести Fт .
В любой точке земной поверхности направление силы тяжести, называемое ещё вертикальной или отвесной линией, можно легко и просто определить с помощью уровня или отвеса. Оно играет очень большую роль в геодезии. По направлению силы тяжести ориентируется одна из осей пространственной системы координат.
Если через точку А построить замкнутую поверхность, которая в каждой своей точке будет перпендикулярна отвесной линии (направлению силы тяжести), то данную поверхность можно принять в качестве математической при решении некоторых частных задач в геодезии.
Такая поверхность получила название уровенной или горизонтальной . Её недостаток в том, что она содержит элемент неопределенности, т. е. через любую точку можно провести свою уровенную поверхность, и таких поверхностей будет бесчисленное множество.
Для устранения этой неопределенности при решении общих геодезических задач принимается так называемая общая математическая поверхность, т. е. уровенная поверхность, которая в каждой своей точке совпадает со средним уровнем морей и океанов в момент полного равновесия всей массы воды под влиянием силы тяжести. Такая поверхность носит название общей фигуры Земли или поверхности геоида.
Геоид - выпуклая замкнутая поверхность, совпадающая с поверхностью воды в морях и океанах в спокойном состоянии и перпендикулярная к направлению силы тяжести в любой её точке (см. рис.1 ).
Из-за неравномерного распределения масс внутри Земли геоид не имеет правильной геометрической формы, и в математическом отношении его поверхность характеризуется слишком большой сложностью. Поэтому там, где это допустимо, поверхность геоида заменяется приближенными математическими моделями, в качестве которых принимается в одних случаях земной сфероид, в других - земной шар, а при топографическом изучении незначительных по размеру территорий - горизонтальная плоскость, т. е. плоскость, перпендикулярная к вертикальной линии в данной точке.

Земной сфероид - эллипсоид вращения, который получается вращением эллипса вокруг его малой оси b (см. рис.1 ), совпадающей с осью вращения Земли, причем центр эллипсоида совмещается с центром Земли.
Размеры эллипсоида подбирают при условии наилучшего совпадения поверхности эллипсоида и геоида в целом (общеземной эллипсоид) или отдельных его частей (референц-эллипсоид). Фигура референц-эллипсоида наилучшим образом подходит для территории отдельной страны или нескольких стран. Как правило, референц-эллипсоиды принимают для обработки геодезических измерений законодательно.

Размеры земного эллипсоида в разное время определялись многими учеными по материалам градусных измерений. В США, Канаде, Мексике, Франции при создании карт пользуются размерами эллипсоида Кларка, в Финляндии и некоторых других странах - размерами эллипсоида Хейфорда, в Австрии - размерами эллипсоида Бесселя.
Наиболее удачная математическая модель Земли в виде референц-эллипсоида была предложена проф. Ф. Н. Красовским с большой полуосью a = 6378245 м, малой - b = 6356863 м и коэффициентом сжатия у полюсов α = (a-b)/a = 1/298.3 ~ 1/300.
Постановлением Совета Министров СССР № 760 от 7 апреля 1946 года эллипсоид Красовского принят для территории нашей страны в качестве математической поверхности Земли.
В инженерной геодезии для практических расчетов за математическую поверхность Земли принимают шар со средним радиусом R = 6371.11 км. Объем шара равен объему земного эллипсоида.

Если на поверхности такого эллипсоида выделить фигуру в виде треугольника со сторонами примерно 25 км каждая, то окажется, что все линии в пределах поверхности этого треугольника, проложенные по поверхности эллипсоида, будут различаться по длине всего на 20 мм от длины прямых линий, соединяющих одноименные точки.
Такая разница для многих вычислений и измерений является настолько незначительной, что ей можно пренебречь и считать данные линии спроектированными не на сферическую поверхность, а на плоскость. Этим приемом пользуются при составлении планов и крупномасштабных карт.
Таким образом, участок сферической поверхности Земли в пределах треугольника со сторонами в 25 км (площадью до 320 кв. км) можно принять за плоскость.
При геодезических измерениях, не требующих повышенной точности, за плоскость условно принимается и окружность на поверхности Земли радиусом до 10 км.

Физическая поверхность Земли

При топографическом изучении физической поверхности Земли надводная и подводная части рассматриваются отдельно. Надводная часть (суша) - местность (территория) является предметом изучения топографии. Подводную часть - акваторию (поверхность, покрытую водами морей и океанов) изучает океанография. В свою очередь местность разделяют на ситуацию и рельеф.
Ситуацией называют совокупность постоянных предметов местности: рек, озер, растительного покрова, дорожной сети, населенных мест, сооружений и т. п. Границы между отдельными объектами ситуации называются контурами местности.
Рельефом (от лат. "relevo" - поднимаю) называют совокупность неровностей суши, дна океанов и морей, разнообразных по очертаниям, размерам, происхождению, возрасту и истории развития.
О рельефе местности можете почитать отдельные статьи сайта.

Рельеф как совокупность неровностей физической поверхности Земли рассматривается по отношению к её уровенной поверхности.
Рельеф слагается из положительных (выпуклых) и отрицательных (вогнутых) форм и образуется главным образом в результате длительного одновременного воздействия на земную поверхность эндогенных (внутренних) и экзогенных (внешних) процессов.
Рельеф изучает раздел геодезии - геоморфология.



При построении математических моделей используют не материальные предметы, такие как дерево, пластмасса и т. п., а идеализированные, математические объекты: фигуры, параметры, произведение, равно, формула и т.п. Вообще часть плоскости может быть математической моделью многих реальных объектов. Так, древние евреи представляли Землю в виде равнины, поскольку жили в такой местности. И это представление правильно отражало действительность, конечно, приближённо и на малых площадях. Естественно, что в глубокой древности не могло быть достаточно правильных представлений о форме всей земной поверхности.

География многим обязана древним грекам – эллинам. Их представления о форме Земли описаны в поэмах Гомера «Одиссее» и «Илиаде», из которых следует, что они считали Землю слегка выпуклой поверхностью, т.е. говоря современным научным языком, моделировали её шаровым или сферическим сегментом большого радиуса, когда ещё и не имели правильных представлений о форме земли в целом. Однако уже последователи знаменитого греческого учёного Пифагора – математика и философа – пошли дальше: они считали, что Земля имеет форму шара и, пытались, конечно, приближённо, определить его диаметр. Первое измерение диаметра земного шара, послужившее основанием математической географии, произвёл Эратосфен – древнегреческий математик и астроном , .

Знания о форме Земли и её размерах уточнялись, особенно после того, когда в 17 веке был найден метод надёжного измерения больших расстояний на ней, получивший название «триангуляция» (от латинского слова «триангулюм» - треугольник). Этот способ характерен тем, что встречающиеся на пути препятствия- холмы, леса, болота и т. п., не мешают довольно точному измерению расстояний .

Конечно, Земля не может иметь форму шара, хотя бы потому, что она вращается вокруг своей оси. На это указывал ещё великий Ньютон: в результате вращения земной шар оказался раздутым у экватора, а у полюсов сплющенным и таким образом приобрёл форму мандарина. Однако у сторонников Ньютона были и оппоненты, которые утверждали, что Земля не сплюснута, как мандарин, а наоборот вытянута подобно лимону. Научный спор между сторонниками двух противоположных утверждений длился около 50 лет. С помощью достаточно точных измерений, основанных на методе триангуляции, было установлено, что Земля имеет форму мандарина, точнее является сфероидом. Размеры земного шара, полученные таким способом, следующие: длина экваториального диаметра составляет км, а длина полярного диаметра – км. Эти величины показывают, что экваториальный диаметр примерно на 43 км длиннее полярного. Если изобразить отклонение формы Земли от шара на глобусе с экваториальным диаметром точно 1 м, то его полярная ось должна быть короче всего на 3,4 мм! Действительно, если м – полярная ось глобуса, то , откуда и (м), т.е. на глобусе экваториальный диаметр отличается от полярной оси всего на 3,4 мм. Это настолько малая величина, что на глаз её невозможно обнаружить.

Таким образом, форма Земли очень мало отличается от шара! Однако можно подумать, что горные вершины должны сильно искажать форму Земли. Но и это не так. Даже высочайшая гора Земного шара – Эверест (Джомолунгма), высотой почти км, в масштабах указанного выше глобуса изобразится в виде прилипшей к нему песчинки диаметром около мм. Действительно, если обозначить через у м высоту изображения Эвереста на указанном глобусе, то , т.е. (м) или 0,7 мм. Итак, шар является математической моделью Земли, с хорошим приближением, отражающим её форму. Это обстоятельство даёт возможность использовать для различных расчетов закономерности сферической тригонометрии – математической дисциплины, изучающей зависимости между сторонами и углами сферических треугольников, образующихся при пересечении трех больших кругов сферы.

Конечно, на отдельных участках поверхности земли, моделируемых частями плоскости, с успехом могут применяться и законы обычной (плоской) тригонометрии.

В этой связи рассмотрим задачу о движении малого диаметра ядра, начальная скорость которого направлена под углом к поверхности Земли. Требуется установить траекторию движения центра ядра и определить расстояние на поверхности Земли от точки вылета до точки падения. Для решения этой задачи построим математическую модель, основанную на следующих допущениях (аксиомах):

1) на интересующем нас участке поверхность Земли заменяется горизонтальной плоскостью;

2) ускорение свободного падения постоянно;

3) сопротивлением воздуха при движении ядра пренебрегаем;

4) ядро считаем материальной точкой.

Теперь введём систему координат. Её начало совместим с центром покоящегося ядра, ось направим горизонтально в сторону движения центра ядра, ось – вертикально вверх. Тогда, как известно из физики, характер движения ядра описывается системой уравнений

представляющей математическую модель рассматриваемой задачи. Исходя из этой модели, легко получить ответы на поставленные вопросы. Заметим, что при

приходим к модели, рассмотренной в § 3.

Задача. Какой поперечник должен иметь глобус, чтобы на нём мог быть изображён Эверест высотой около 1 мм в масштабе глобуса? .

Обозначим диаметр глобуса через у м, тогда, для определения неизвестного получим уравнение: , т.е (м).

(Заметим, что ответ: «Примерно 4,5 м», приведённый на с. 93 указанной книги, неверный).

Итак, даже самая высокая гора Земли – Эверест (Джомолунгма), достигающая км в масштабах указанного выше глобуса с поперечником 1,4 м, изобразится в виде прилипшей к нему песчинки диаметром около 1 мм.

1. Если бы Земля была бы однородной, неподвижной и подвержена только действию внутренних сил тяготения, она имела бы форму шара (рис.1.2).

Рис. 1.2. Шар

2. Под действием центробежной силы, вызванной вращением вокруг оси с постоянной скоростью, Земля приобрела форму сфероида или эллипсоида вращения (рис.1.3).

Рис. 1.3. Эллипсоид вращения

3. На самом деле, из-за неравномерного распределения масс внутри Земли, эллипсоидальная фигура Земли сдеформирована и имеет форму геоида (рис.1.4). Наибольшие отступления геоида от эллипсоида не превышают 100 – 150 м.

Т.о. специальными инструментами с физической поверхности Земли геодезические измерения проектируют на геоид, фигура которого не изучена. Фигуру геоида заменяют правильной математической фигурой, к которой можно применять математические законы. Размеры земного эллипсоида составляют:

большая полуось а = 6378245 м,

малая полуось b = 6356863 м,

полярное сжатие a = 1: 298,3.

Рис. 1.4. Геоид

4. Для того, чтобы земной эллипсоид ближе подходил к геоиду, его располагают в теле Земли, ориентируя определенным образом. Такой эллипсоид с определенными параметрами и определенным образом ориентированный в теле Земли, называется референц-эллипсоидом (рис.1.5).

Все темы данного раздела:

ИнженернАЯ геодезиЯ
Учебное пособие Челябинск Издательство ЮУрГУ УДК 528.48 (076.5) + 528,4 (075.8) М636 Одобрено учеб

Краткая историческая справка о развитии Геодезии
Возникновение геодезии относится к глубокой древности. Известно, что в государствах Ближнего Востока за несколько тысячелетий до н.э. была создана сложная ирригационная система. За 2150 лет до н.э.

Предмет и задачи геодезии
Геодезия – наука об измерениях на земной поверхности, проводимых для определения формы и размеров Земли, изображения земной поверхности в виде планов, карт и профилей, для решения инженерных и наро

Система географических (астрономических) координат
j l а Э

Система геодезических координат
В L А Э

Прямая и обратная геодезические задачи. Их применение в геодезическом производстве
х1 х2 у1

Масштабы
Масштаб – отношение длины линии на плане к соответствующей проекции этой линии на местности. а) Численный масштаб– число, правильная дробь, в числителе –

Основы математической обработки геодезических измерений
Геодезические измерения определяют относительное положение точек земной поверхности. Различают следующие виды измерений: 1) линейные – получают наклонные и горизонтальные расстоян

Геодезические планы, карты
План– чертеж, представляющий собой уменьшенное и подобное изображе­ние ее проекции на горизонтальную плоскость (рис. 5.1, а). На плане длины линий, углы, площади контуров

Условные знаки на планах, картах, геодезических и строительных чертежах
Для обозначения на планах и картах различных предметов местности применяют специально разработанные условные знаки. Условные знаки делятся на: а) контурные (масшт

Номенклатура топографических планов и карт
Номенклатура – система разграфки и обозначений топографиче­ских планов и карт. В основу номенклатуры карт на территории Российской Федерации положена международная разграфка листов карты м

Основные формы рельефа
а) Гора, холм (рис. 5.16) – куполообразная или коническая возвышенность земной поверхности Вершина

Горизонтали
Горизонталь - замкнутая кривая линия, все точки которой имеют одну и ту же высоту над начальной уровенной поверхностью Свойства горизонталей: - точки, лежащие на одной и то

Уклон линии. Графики заложений
Уклон i линии – отношение превышения h к заложению линии d (рис. 5.22). Уклон – мера крутизны ската. Например, h = 1 м, d = 20 м. i = 1/20 = 0,05. Уклоны выражаются в процентах i

Задачи, решаемые по карте
Склонение на 2005 г. восточное 6°12¢. Среднее сближение меридианов западное 2°

Методы, схемы, точность и плотность пунктов при создании сети
- триангуляция (рис. 6.1) применяется в открытой местности: Рис. 6.1. Триангуляция - полигонометрия (рис. 6.2) применяется в закрытой местности:

Схемы, методы, точность и плотность пунктов при создании сети
Схемысоздания сети: Рис. 6.7. Схема нивелирования I – IV классов: Линии нивелирования I класса Линии нивелирования II

Измерение линий лентой
- провешивание линий Рис. 7.1. Измерение линии лентой Измеренное расстояние вычисляется по формуле, (7.1) где Д – расстояние между точками,

Измерения расстояния нитяным дальномером
d f d¢

Дальномерные определения расстояний
- b2 Д2

Принцип измерения горизонтальных и вертикальных углов
Угловые измерения необходимы при развитии триангуляционных се­тей, про­кладывании полигонометрических, теодолитных и высотных ходов, выполнении то­пографических съемок и решении многих геодезически

Основные части теодолита
Основными частями теодолита являются: лимб или горизонтальный круг, алидада, зрительная труба, цилинд­рический уровень, подставки, вертикальный круг, подъемные винты. Лимб (рис.8.3)

Изучение устройства теодолита типа Т30
При изучении устройства теодолита следует обратить внимание на работу наводящих винтов: они должны занимать среднее положение, чтобы была воз­можность перемещения подвижных частей теодолита вправо

Измерение горизонтальных и вертикальных углов
Работа по измерению углов на станции выполняется в следующем порядке: Индекс алидады в)

Порядок работы на станции
- При КЛ, при закрепленном лимбе, поворачивают алидаду, пока по ГК будет отсчет 0°0¢; - при закрепленной алидаде пово

Порядок работы на станции
- При КЛ, при закрепленном лимбе, поворачивают алидаду, пока отсчет по ГК будет 0° 0¢; - при закрепленной алидаде поворачивают лимб, пока центр сетки будет наведен н

Камеральные работы при обработке результатов измерений
а) Обработка журналов. Составление схемы теодолитных ходов Камеральные работы начинают с проверки полевых журналов. Затем на бумаге по средним значениям углов и длинам линий составляют схе

Топографические съемки
Съемка местности – совокупность угловых и линейных измерений, выполняемых на земной поверхности для создания плана, карты или профиля. Съемки делятся на: - наземные (теодолитная,

Нивелирование. Назначение. Методы нивелирования
Нивелирование– процесс геодезических измерений для определения пре­вышения точек одной над другой и высот точек над уровнем моря. Назначение – для определ

Устройство, поверки и юстировка нивелира
а) Устройство нивелиров Линия визирования у нивелира приводится в горизонтальное положение двумя способами: 1) с помощью элевационного винта и цилиндрического уровня при тр

Элементы закруглений. Разбивка главных точек круговой кривой
В местах поворота трассы производят разбивку закруглений. Рис. 9.15. Разбивка главных точек круговой кривой: R- радиус кривой; НК – начало кривой; СК –

Детальная разбивка кривых
Х1 У1 У2

Нивелирование трассы
пк0 пк1 пк2

Камеральные работы при трассировании линейных сооружений
1. Проверка полевого журнала: вычисление превышений, средних превышений. Вычисляют сумму превышений по ходу между исходными реперами Σhизм. Теоретическую сумму вычис

Основные элементы разбивочных работ
Разбивочными работами называются геодезические построения, имеющие це­лью определение на местности положения сооружения и его частей в плане и по высоте в соответствии с проектом. Разбивоч

Строительной площадки
Для выноса на местность строительной площадки и основных осей здания (рис. 10.7) прокладывают теодолитный ход с расчетом, что с точек хода будут вынесены площадка и оси здания. Точки хода закрепляю

Передача отметок на дно котлована и на этаж
а) Передача отметки на этаж а b

Библиографический список
Основной 1. Федоров, В.И. Инженерная геодезия / В.И. Федоров, П.И. Шилов.– М.: Недра, 1982. 2. Курс инженерной геодезии / Под ред. В.Е. Новака – М.: Недра, 1989. 3. Митин

Штурманский метод решения задач судовождения требует знания закономерностей движения судна по поверхности Земли. Это возможно лишь при знании формы нашей планеты и ее основных размеров. Многовековые попытки решить эту научную проблему привели к представлению физической формы Земли в виде геоида - сглаженного тела, размеры которого наиболее близки к размерам нашей планеты. Геоид - тело, ограниченное невозмущенной поверхностью уровня Мирового океана, мысленно продолженной под материками и островами таким образом, что она в каждой своей точке перпендикулярна отвесной линии (рис. 1.1). Геоид получен экспериментально и его поверхность не может быть описана конечным математическим уравнением. Поэтому на поверхности геоида невозможно решать математические задачи судовождения. Возникает необходимость аппроксимации геоида другим телом - моделью Земли, имеющей простое математическое описание. При решении навигационных задач судовождения нашли применение две основные модели Земли: эллипсоид вращения (сфероид) и сфера (шар). Геоид очень близок по форме к эллипсоиду вращения, образованному вращением эллипса вокруг малой оси. Эллипсоид вращения - математически правильная фигура. Именно поэтому для решения задач геодезии, судовождения и картографии с высокой точностью за модель Земли принимают эллипсоид вращения и называют его земным эллипсоидом (рис. 1.2).

Размеры и форму эллипсоида определяют его элементы: большая полуось а, малая полуось b, сжатие, эксцентриситет Для наилучшего представления о геоиде в целом используют земной эллипсоид и определяют его так, чтобы:

объем эллипсоида был равен объему геоида;

плоскость экватора и малая ось эллипсоида совпадали соответственно с плоскостью экватора и осью вращения Земли;

сумма квадратов отклонений геоида от общего земного эллипсоида по всей их поверхности была наименьшей.

В 1964 г. на XII конгрессе Международного астрономического союза был принят общий земной эллипсоид, который хорошо согласуется со всей поверхностью геоида. Его размеры: а = 6378160 м; а = 1: 298,5. В наши дни для решения геодезических и навигационных задач широко используются общие земные эллипсоиды
(World Geodetic System), разработанные в разные годы: WGS-72, WGS-84, элементы которых даны в табл. 1.1. Для наилучшего же представления формы геоида в определенной области земной поверхности (территории отдельной страны) подбирают наиболее подходящий земной эллипсоид и определяют его так, чтобы:

Плоскость экватора и малая ось эллипсоида были параллельны соответственно плоскости экватора и оси вращения Земли; сумма квадратов отклонений геоида от этого эллипсоида в пределах заданной области была наименьшей.ъ

Земной эллипсоид с определенными размерами, соответствующим образом ориентированный в теле Земли и принятый за модель Земли в государстве, называется референц-эллипсоидом. Положение референц-эллипсоида в теле Земли определяется исходными геодезическими датами:

Координатами точки, в которой выполнена взаимная привязка геоида и эллипсоида; направлением между двумя объектами на поверхности Земли; высотой геоида над референц-эллипсоидом.

В нашей стране с 1946 г. в качестве модели Земли принят эллипсоид, элементы которого были определены под руководством профессора Ф. Н. Красовского. При этом использовались результаты измерений, выполненных на территории СССР, стран Западной Европы и США. Этот эллипсоид получил название референц-эллиписоида Красовского. Его элементы: большая полуось а = 6378245 м,

малая полуось b = 6 356 863 м, сжатие α = 1:298,3, эксцентриситет е = 0,0818. Положение (ориентировка) эллипсоида Красовского определяется:

Координатами центра круглого зала Пулковской обсерватории (широта 59°46"18,55", долгота 30° 1942,09"); направлением из этой точки на пункт Бугры (азимут 121° 10"38,79"); нулевой разностью высот геоида и референц-эллипсоида Красовского в Пулкове. В различных государствах рассчитаны и используются в качестве моделей Земли референц-эллипсоиды различных размеров (табл. 1.1). При решении многих задач навигации, не требующих повышенной точности, Землю принимают за шар определенного радиуса R. При этом для определения размеров земного шара могут быть поставлены различные условия, например:

Объем земного шара равен объему земного эллипсоида при этом Подставив значения полуосей эллипсоида Кра- совского, получим значение радиуса земного шара R = = 6371109,7 м; поверхность шара равна поверхности эллипсоида, при этом Для эллипсоида Красовского R = 6371116 м; радиус земного шара равен среднему радиусу кривизны ограниченного участка территории эллипсоида, расположенного в широте φ, при этом длина одной минуты дуги большого круга шара равна одной морской миле; при этом R - 6366707 м.